FUNCION EXPONENCIAL

¿Funcion Exponencial en matematicas? ¿por que y para que?

La comprensión de la función exponencial, especialmente cuando rige el patrón de crecimiento de variables en el ámbito de la economía, la política y el medio ambiente, suele ser bastante esquiva al pensamiento intuitivo del ser humano, hasta el punto de ignorarse los serios problemas de inviabilidad que puede plantear en un sistema dado, debido a su carácter sorpresivo y no gradual, que se contrapone con nuestra visión lineal y continua del mundo.
El crecimiento o decrecimiento exponencial se suele utilizar en el lenguaje ordinario, sin tener, en muchos casos, una idea clara de su significado matemático, para describir situaciones como las siguientes:

Ø ¡Si la población mundial aumenta de forma exponencial, en unos años las grandes ciudades serán incapaces de absorber el crecimiento demográfico!
Ø ¡Si las reservas de agua decrecen de forma exponencial, en un breve lapso de tiempo no podremos disponer de agua potable para el consumo humano!

Aunque son muchas las situaciones que describen un crecimiento exponencial, está íntimamente ligado al crecimiento de las poblaciones (ya sean de personas, animales, bacterias, árboles,...) en las que el crecimiento de la población depende del número de individuos que la componen.
El crecimiento exponencial también está ligado problemas relacionados con el interés producido por un capital y con situaciones de desintegración radiactiva.

Veamos un ejemplo para comprender mejor el comportamiento de una funcion exponencial.


Se sabe que la superficie cubierta por un nenúfar en un lago se duplica cada día, creciendo gradualmente durante todo el día. Si en el momento de empezar el estudio el nenúfar ocupa una superficie de 1 m2, ¿qué superficie ocupará dentro de 10 días?

O se que para el dia cero cuando comenzamos la observacion la superficie cubierta es de 1m2, para el primer dia es de 2m2, para el segundo de 4, para el tercer dia es de 8m2. Como puedes observar mientras los dias van aumentando de uno en uno las superficies lo hacen dando saltos muy bruscos, estamos ante un crecimiento exponencial y en este caso duplicandose cada dia!!!!! Piensa a los 15 dias y a los 20 ¿te lo imaginas al lago cubierto de nenufares!!!